A geometria egyik alaptétele ? Euklidesz ötödik posztulátuma – egyértelműen kimondja, hogy a párhuzamosok olyan egyenesek, amelyek soha nem találkoznak. Ha igen, akkor is csak a végtelenben. Vele szemben a filozófusok úgy okoskodnak, hogy ha egyszer eljutunk a végtelenbe, akkor az lesz számunkra a valós világ, vagyis jelenlegi helyünk veszi át a végtelen szerepét. Ahol mégiscsak összeérhetnek a párhuzamosok. Hogy ez mennyire igaz, bízzuk a bölcselettudomány képviselőire, viszont a párhuzamosokkal foglalkozó két tudós, a geometria két évezredes tudományának megújítói, a nem-euklideszi geometria kidolgozói, Bolyai János és Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij párhuzamosan élték le életüket, soha nem találkoztak, ezzel szemben haláluk után végül is kettejük munkássága olyannyira összefonódott, hogy a szakirodalom korszakalkotó felfedezésüket Bolyai-Lobacsevszkij geometria néven tárgyalja.

Tevékenységük tárgyához méltóan még születésük időpontja is a számmisztikát juttatja eszünkbe: az orosz zseni napra pontosan tíz évvel és két héttel volt idősebb magyar társánál: százhúsz évvel ezelőtt, 1892. december 1.-én született, míg Bolyai János száztíz éve, 1802. december 15.-én látta meg a napvilágot.

Kettejük közül természetesen ez utóbbiról tudunk többet: Bolyai Farkas matematikus, a kor legnagyobb zsenijének kikiáltott Carl Friedrich Gauss jó barátjának a fia volt, aki édesapjától tanulta meg a tudomány, a bajvívás és a tánc fortélyait ? mindketten a táncparkett ördögének számítottak. Mivel nem volt annyi anyagi fedezetük, hogy Göttingába mehessen, Gausshoz tanulni, a bécsi tüzérségi akadémia hallgatója lett. Bár a katonai fegyelemért az ifjú Bolyai nem nagyon lelkesedett, de elfogadta a lehetőséget, tekintve, hogy ebben az időben a monarchiában itt volt a legjobb matematikaoktatás. Felvételi vizsgája oly kiválóan sikerült, hogy a hatéves intézmény negyedik évfolyamában kezdhetett. A következő évfolyamban már a legjobbak között volt, amivel elnyerte az akadémia parancsnoka, János főherceg támogatását. A hatodik évfolyamot a második legjobb eredménnyel végezte, ezért azok között volt, akiket még egy évig felsőbb műszaki képzésben részesítettek. Eközben még arra is maradt ideje, hogy matematikai kérdésekkel foglalkozzon.

Bolyai “paralellái”

Édesapja óva intette a ?paralellákkal?, vagyis a párhuzamosokkal való foglalatoskodástól. Ez persze csak olaj volt a tűzre, annál inkább ezt tette. Nagy érdeklődéssel figyelte töprengéseit akadémiai matematikatanára, Johann Walter von Eckwehr. Sokkal szorosabb viszonyt ápolt Szász Károllyal, a nagyenyedi kollégium későbbi matematika- és fizika tanárával, akivel közösen kezdtek azon gondolkodni, hogy a párhuzamosokról szóló ötödik posztulátumot a végtelen sugarú körrel helyettesítsék. Akadémiai tanulmányait 1823-ban fejezte be alhadnagyi rangban. A temesvári erődítési munkákhoz vezényelték. Ekkor írta édesapjának a híres mondatot ?Semmiből egy ujj más világot teremtettem? mind az, valamit eddig küldöttem, tsak kártyavár a´toronyhoz képest?. Csakhogy apja ekkor még nem volt felkészülve a gyökeresen új gondolatok befogadására, ami a fiában nagy csalódást keltett. 1826-ban aztán elküldte kidolgozott elméletét tanárának, Eckwehrnek. Az anyag elveszett, nem tudható, hogy mi volt a válasza. Végül is 1832-ben jelent meg nyomtatásban Bolyai Farkas főműve, a Tentámen három függelékének egyikeként, emiatt a szó latin megfelelőjéből Appendix lett a neve.

Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij

A Nyizsnij Novgorodban született Lobacsevszkij matematikai tehetsége gimnazista korában mutatkozott meg. A családot ért tragédiát követően ? nyolcévesen elvesztette édesapját ? két fivérével és édesanyjával együtt az orosz matematika egyik fellegvárába, Kazányba költöztek, ahol tanárai, rendkívüli intellektusát felismerve, tizenöt évesen – 1807-ben – áttették az egyetem matematika-fizika szakos hallgatói közé, ahol tizenkilenc éves korában megkapta a magiszteri címet, ezt követően az egyetemen maradt. 1814-ben kinevezték oktatónak, majd 1827-ben, tehát mindössze huszonöt éves korában az egyetem rektora lett.

A párhuzamosokkal 1815-től foglalkozott, de csak 1823 után fogalmazta meg a ?képzelt geometria? elméletét. A nem-euklideszi geometria alapjait az egyetem fizika-matematika karának 1826. február 12-i tudományos ülésén fejtette ki először. Ebben az előadásában, melynek kézirata nem maradt fenn, ismertette egy olyan, az euklideszinél általánosabb geometria alapjait, amelyben egy egyeneshez egy külső ponton keresztül két párhuzamos húzható és amelyben a háromszögek szögeinek összege kisebb két derékszögnél, vagyis száznyolcvan foknál. Később publikált egy értekezést a Kazányi Hírnök 1829-30. évfolyamában A geometria alapjainak rövid összefoglalása címmel, mely az egykori előadás rövidített változatát, valamint az új elméletnek további alkalmazásait tartalmazza.

A kor viszonyai, a hírtovábbítás nehézkessége és a két tudós elszigeteltsége miatt egyértelmű, hogy nem volt tudomásuk egymás tevékenységéről. Ráadásul gyökeresen eltérő módszert is választottak.

Bolyai Farkas 1848-ban megszerzi Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij hiperbolikus térelméletét, hogy megmutassa fiának. Az orosz zseni hiperboloid felületek segítségével bizonyítja be, hogy a háromszög szögeinek összege nem feltétlenül száznyolcvan fok és hogy párhuzamosok sincsenek az ilyen síkban. Bolyai János viszont a síkban felvett párhuzamosokkal dolgozott, arra jutva, hogy ezek ugyancsak metszhetik egymást, ha a sík nem tökéletes. Vagyis nála a sík csak határesetként szerepel. Ezzel több, mint kétezer éves elméleten, az euklideszi geometrián léptek túl mindketten, megalkották a térfelületek geometriáját.

Amikor kiderült, hogy mekkora jelentősége van felismerésüknek, kitört az elsőbbségi vita. Ezért érdemes rögzíteni a tényeket: Bolyai 1823-ban írja meg elméletét apjának, 1826-ban küldte el bécsi tanárának. A kézirat elveszett. Lobacsevszkij elméletét 1826-ban nyújtotta be a kazányi egyetemen. Ez a kézirat is elveszett. Lobacsevszkij a Kazanyszkij Vesztnyik 1829-30-as évfolyamában közölte felismeréseit. Az Appendix különnyomata 1831-ben jelent meg. Bizonyítható, hogy egész Európában ekkor még nem ismerték Lobacsevszijt. Ráadásul gyökeresen eltér a két megoldás egymástól.

A vita, évtizedek múltán, valójában happy enddel végződött: 1894-ben nemzetközi konferenciát tartottak A matematikai tudományok bibliográfiájáról címen, a kor egyik legnagyobb elméleti szakembere, Henri Poincaré elnökletével, ezen az egyik tárgykör címe ?Géométrie de Bolyai et Lobatschewsky? volt. Ezzel összeforrt a nevük, mindkettejük munkásságát egyaránt elismerte a tudós társadalom.

De ekkor már mindketten örök álmukat aludták: Bolyai egy hónappal ötvenhetedik születésnapját követően, 1860. január 27.-én elhunyt; Lobacsevszkij megelőzte őt ugyan, de legalább egy kicsit hosszabb élet adatott meg neki: 1856. február 24.-én költözött el az élők sorából. Valamivel több, mint hatvankét évet élt.

Kettejük párhuzamos élete és életműve a geometria mezején találkozott. Míg tudomány lesz e Föld kerekén, nevük elválaszthatatlanul összetartozik.

 Az írás megjelent az Új Szó Tudomány rovatában

Az első közvetlen találkozás a két civilizáció között az ötödik században jött létre, amikor a Nyugat-római Birodalom bukása után a görög tudósok Bizáncba, majd egyre keletebbre menekültek, kapcsolatba kerülve arab kollégáikkal. Ehhez tudni érdemes, hogy a világbirodalommá növő Rómában is nagyrészt görögök művelték a tudományt, akik anyanyelvükön tették közzé munkájuk eredményét. Olyannyira nagy pusztítást végeztek a germán törzsek Róma meghódítása után, hogy a reneszánsz koráig, nagyjából ezer évre megbénították az európai tudományt. Ezzel szemben az arabok tárt karokkal fogadták a menekülő görög tudósokat. Volt ugyan egy szörnyű intermezzo, de ezért a katonák és politikusok a felelősek, mint a világ ezernyi bajáért a múltban, jelenben és a jövőben egyaránt.

Omar kalifa, a mohamedán állam megalapítója 641-ben Alexandria elfoglalásakor tűzre vettette azt a csodálatos könyvtárat, ahol nyolcszáz évvel korábban az ókori tudomány legnagyobb alakja, a szirakuzai Arkhimédész tanult, így indokolva parancsát: “Vagy olyasmiket tartalmaznak ezek a könyvek, amik benne vannak a Koránban, akkor feleslegesek? vagy ellenkeznek azzal, amit a Korán mond, akkor károsak. Mindenképpen tűzrevalók.“ Bár fenntartásokkal viseltettek az arabok a keresztény kultúrával szemben, a tudomány eredményeit elismerték, sőt sokat is tanultak belőle. A görög kultúrkincs megmentését elsősorban a szíreknek köszönhetjük. Az ország nesztoriánus keresztény tudósai fordították le szír nyelvre a görög tudományos munkákat. Mivel egyúttal hittérítők is voltak, nemcsak a környező országokba jutottak el, de megfordultak Indiában, sőt Kínában is. Persze magukkal vitték a görög tudomány eredményeit is.  A rokon arabok tőlük tudták meg, micsoda kincs birtokába jutottak. Ennek hatására a bagdadi uralkodók külön fordítóirodákat létesítettek a görög tudományos művek hozzáférhetővé tételére. Mai szemmel meglepőnek tűnhet, de épp ennek hatására meginduló szellemi pezsgés vezetett el az egyetemek megszületéséhez.

Szívesen mondanánk azt, hogy Európáé az elsőség a felsőfokú oktatás megszervezése terén. Ilyenkor felvetődik Pithagorász, Platón és Arisztotelész neve is, akik valamennyien saját iskolát tartottak fenn. Igaz. De az ő iskoláikat a napjainkban a művészvilágban ismert mesterkurzusokhoz lehet hasonlítani, ahol az alapító által művelt résztudománnyal foglalkoztak. A szervezett, generációról generációra öröklődő intézményt elsőként az arabok vezették be. A mecsetek mellett alakultak ki azok a tanintézmények, amelyek a kor legfontosabb kérdéseit felsőfokon tárgyalták. A helyszín eleve adta, hogy az elsőszámú tudomány a teológia volt. Ahhoz viszont, hogy előre meg lehessen határozni a mozgó vallási ünnepeket, ebből következően naptárat tudjanak szerkeszteni, megfelelő jártasságra kellett szert tenni a csillagászat, tágabb értelemben a természettudomány területén. A lélek mellett természetesen a testet is karban kell tartani, ezért orvosokat is képeztek. Ahhoz, hogy megfelelően érvényre tudja az ember juttatni a gondolatait, grammatikát és retorikát is tanítottak, ezt a bölcselettudomány fogalommal jelölték. A mintegy ezerkétszáz évvel ezelőtt kialakult szervezeti felosztás a mai napig érvényes. A teljes szervezettségű, hagyományos egyetem mind a négy kart – hittudományi, természettudományi, bölcselettudományi és orvosi –  tartalmazza, a részleges szervezettségű ebből legalább kettőt. A többi csak egyetemnek mondja magát.

Hogy mekkora volt a civilizációs különbség a két világ között, az is mutatja, hogy a kilencedik század elején Nagy Károly és az Ezeregyéjszaka meséinek főszereplője, Harun al Rasid diplomáciai kapcsolatainak felvételekor a Német-Római császár fő gondja a papok írástudatlanságának megszüntetése volt, ugyanekkor a keleti egyetemeken a hallgatók Arisztotelész, Euklidész és Ptolemaiosz munkáiról folytattak vitákat.

A görög-arab kultúrkincs részben Szicílián át jutott el Európába, oly módon, hogy a normannok 1085-ben visszafoglalták a szigetet, virágzó kultúrát találva, részben pedig a spanyolországi, a toledói, segoviai és salamancai arab egyetemek révén.  

A matematika terén mindenképp érdemes kiemelni  a kilencedik században élt Mohammed  ibn Musa al-Khwarizmi nevét, már csak amiatt is, hogy az ő nevének elferdítéséből származik az algoritmus szó. Ennél azonban sokkal többet tett: Hiszab al-dzsebr w´al mukabalah című összefoglaló munkájában megalapította az algebra tudományát.   Könyve latinul Ludus algebrae almuc-grabalaeque címen jelent meg. Tudománytörténeti érdekesség, hogy az al-dzsebr (helyreállítás) eredetileg a csontok összerakását jelentette, így hívták a csontkovácsokat is. Hogy mennyire beépült ez az európai kultúrába, arra jellemző példa, hogy Cervantes Don Quijote regényének “Tükrös lovagja” is az algebristához megy kificamodott tagjaival. Ugyancsak al-Khwarizmi ismertette meg a művelt világgal az “indusok számjegyeit” is, vagyis a tízes számrendszert  és a nulla fogalmát. Az ő nyomán került az európai nyelvekbe a ziffer, chifre szó is, amely a sifr – üres – arab szóból ered, a nulla megjelölésére szolgált. Annak ellenére, hogy munkája latin fordítása Algoritmi de numerus indorum címet viseli, hamarosan – nem kis részben e zseni szellemi kisugárzásának hatására – csak arab számokként kezdték jelölni.

A nyugati világra a középkorban a legnagyobb hatást a tizenegyedik században élt Abu al Huszein Ibn Abdallah Ibn Szina, latinosan Avicenna gyakorolta. Már gyermekként teológiát, jogot és fizikát tanult, tizenhat évesen pedig orvos lett. A bokharai uralkodó, Nouh ben Mansur fejedelmet súlyos betegségéből kigyógyítva igazi sztár lett belőle. Híresek voltak filozófiai előadásai, és az iszlám világban nem épp jó szemmel nézett mulatozásai, dorbézolásai, ahol tanítványaival együtt csoportosan még a szerelem oltárán is áldoztak, mai szóhasználattal élve csoportos szexpartikon vett részt. Viszont több mint száz könyvet megírt. Az Al-Sefa- Gyógyulás – című munkája miatt a modern orvostudomány megalapítójának tartják. Ebben leírja a beteg előző saját és családban előforduló betegségekre való odafigyelés fontosságát. Napjainkban is fontos diagnózisfelállító módszer, az előbbit egyéni, az utóbbit családi anamnézis szóval jelölik.

Ahmad al-Biruni

Abu Arrayhan Mohammed ibn Ahmad al-Biruni nevét biztos, hogy alig ismeri valaki. Viszont aki eljut a középiskoláig, meg kell tanulnia, hogy a szögfüggvényeket egységnyi sugarú kör segítségével lehet ábrázolni. Nos, ezt tette ő le a matematika asztalára. 

Szent István kortársa volt az egyiptomi arab Abu Ali al-Hasszán ibn al-Hasszán ibn al-Haitham. Optika című munkája latinul is megjelent, nevét Alhazemre ferdítették. A tudományág megalapítása és elnevezése egyaránt az ő érdeme.

A matematika, fizika és a bölcselettudományok terén több száz olyan arab illetve iszlám tudós működött, akik neve a mai európai ember számára ugyan ismeretlenül hangzik, de nélkülük aligha lenne az Óvilágban komoly tudomány. Elég csak arra utalni, hogy az ipari forradalmat megelőző reneszánsz azzal kezdődött, hogy a görög tudósok munkáit latinra fordították. Nem egy esetben, mivel az eredeti elveszett, arabból vagy kopt szír nyelvből  kellett ezt megtenni. Az oroszlánrészt ebben két középkori tudós Bath-i Adelard és  Gherardo de Cremona vállalta magára, akik a fenti arab tudósok munkáit is közkinccsé tették.

al-Haitman - Alhazem

Bár Konstantinápoly eleste évszázadokra szomszédos, ellenséges szuperhatalmakká tették a Német-Római Császárságot és az Oszmán Birodalmat, a tudományos együttműködés nem szűnt meg. Napjainkban is akkor teszünk jót, ha azt keressük, ami összeköt bennünket. Mert akkor az is kiderül, hogy sokkal több a kapocs, mint a szétválasztó elem.

A köznyelvben műkedvelőként az olyan személyt jelölik, aki csak kedvtelésből, saját szórakozására űz valamilyen, általában művészeti, irodalmi, társadalmi, vagy tudományos tevékenységet. Ez a legtöbbször egyben minősítést is jelent:  meg sem közelíti a szakmabeliek, a profik színvonalát. Nos, e jellemzés első része érvényes Pierre Fermatra, míg az utóbbi aligha: nemcsak a legmagasabb színvonalon művelte a matematikát, de egyik ágának, a valószínűségszámítás megalapításának társszerzője volt, ráadásul az Isaac Newton és  Wilhelm Gottfried Leibnitz által kialakított differenciálszámítás legnagyobb előfutára, míg a róla elnevezett egyik tételt csak a múlt század végén sikerült igazolni, vagyis a huszadik századi matematikában is fontos szerepet játszott.  De egy ilyen nagy kaliberű tudóst miként lehet a műkedvelők táborába utalni? Valójában nem is a környezete tette ezt vele, ő maga volt ludas a dologban: egész élete folyamán jogászként, parlamenti képviselőként, sőt bíróként működött, a tudományhoz az vezette el, hogy elzárkózótt a társasági élettől, mivel nem tartotta etikusnak, ha azokkal az emberekkel tart fenn kapcsolatot, akiknek peres ügyeiben döntenie kellett. Erre pedig aligha volt alkalmasabb terület a matematikánál: garantálni lehetett, hogy Toulouse széles környékén nem akadt egy lélek, aki ezirányú kutatásaiban társa vagy vitapartnere lehetett volna.

Gazdag kereskedő családban Beaumont-de Lomagneban született 1601. augusztus 17.-én. Tanulmányait a közeli Toulouse egyetem jogi karán végezte, majd ügyvédi gyakorlatba kezdett.  Hamarosan a városi közigazgatás jogi tanácsosává nevezték ki, majd a Toulouse-i Legfőbb Törvényszék tagja lett. Ez a megbízatása volt legfőbb akadálya annak, hogy közelebbi kapcsolatot tartson fenn a város előkelőségeivel. A tudomány nagy szerencséjére. Ugyanis az ókori matematikusok munkáinak tanulmányozása olyan eredeti gondolatokra késztette, amelyek gyakorlatilag napjainkig meghatározzák a számelmélet fejlődését. Meglehetősen eredeti módszert alkalmazott: a lapszélekre, vagyis a margókra készített jegyzeteket. Legnagyobb port felvert tétele a Diophantosz II. könyvének 8. pontjához fűződő megjegyzése, amely eredetileg úgy szólt, hogy egész szám másodiknál nagyobb hatványát ugyanilyen fokú hatványok összegére nem lehet bontani.  A megjegyzés ekkép folytatódik: ?én erre egy csodálatos bizonyítást találtam, de a lap széle túl keskeny ahhoz, hogy elférjen rajta?.  Saját korában ugyan nem ismerték ezt a Nagy-Fermat tételt, viszont fia öt évvel édesapja halála után, 1670-ben publikálta, amely három évszázadon át tartó versenyt váltott ki a matematikusok körében.

A huszadik század elején Paul Wolfskehl matematika iránt elkötelezett gyáros még százezer márkás jutalmat is átadott a Göttingeni Tudományos Társaságnak, hogy juttassák el a Nagy-Fermat tétel igazolójának. Sajnos a tekintélyes summa pocsékba ment, mivel az első világháborút követő infláció a hatalmas összeget lenullázta. Végül korunk egyik jelentős matematikusa, Andrew Willes 1999-ben minden kétséget kizáróan igazolta Fermat tételének helyességét.

Több egyéb matematikai felvetés is e nagyszerű francia tudós nevét őrzi, melyek közül a legismertebb a Kis-Fermat tétel, a Fermat-számok és a Fermat prímek. Közben a fizika területére is kirándult: a róla elnevezett Fermat-elv arról szól, hogy a fény minden esetben a legrövidebb úton terjed. Ez a felismerése majd Isaac Newton munkásságában teljesedik ki, mivel kulcsszerepe van a fénytörés jelenségének magyarázatában. Ugyancsak úttörő munkát végzett a határértékek és a differenciálszámítás területén, amit szintén Newton, valamint Leibnitz öntött a napjainkban is ismert formába.

1636-ban dolgozza ki a ?Bevezetés a síkbeli és térbeli helyek elméletébe? című értekezését, amellyel megelőzi René Descartes Geometriáját, elsőként alkalmazta a koordináták rendszerét, valamint meghatározta az egyenes és a kúpszeletek egyenletét. Már mindezek az eredmények is bőven elegendők ahhoz, hogy a matematika legnagyobbjai között tartsuk számon. De a véletlen úgy hozta, hogy a valószínűségszámítás egyik megalapozójává váljon.

Blaise Pascalt, kora leghíresebb matematikusát, fizikusát és filozófusát a szerencsejátékos Méré lovag 1654-ben azzal a feladvánnyal keresi fel, hogy miért érdemesebb arra fogadni, hogy egy kocka első négy dobása között a hatos előfordul (ez a felismerés az alapja a népszerű játék, az Ember ne mérgelődj játékindító hatosának), viszont arra fogadni egyáltalán nem érdemes, hogy két kocka esetén az első huszonnégy dobás között  két hatos lesz. Az nem fért a lovag fejébe, hogyha egy kockánál a dobások száma (4) úgy aránylik az összes lehetséges eset számához (6), mint két kocka esetén a 24 a 36-hoz, miért nem azonos az előfordulási gyakoriság. Pascalnak volt erre egy magyarázata, amelyet levélben megosztott Fermat-val. Ebből született meg egy hármas levélváltás, amely lefektette a valószínűségszámítás tudományos alapjait.

A ?műkedvelő? matematikus 1665. január 12.-én a Toulous-i Legfelsőbb Törvényszék tagjaként hunyt el. Ezt követően kezdődött igazi tudományos karrierje: fia 1670-ben kiadta legfontosabb tanulmányait, közöttük a már említett Nagy-Fermat tétellel, majd kilenc évvel később összegyűjtött munkáit Opera varia mathematica címen.  Tudományos levelezését halála után csaknem kilencven évvel, 1853-ban jelentették meg. Az utókorra gyakorolt  hatását pontosan jelzi, hogy 1891-96 között három kötetben Párizsban jelentették meg összegyűjtött munkáit.

Szűkebb pátriája méltón tiszteleg e matematikai zseni emléke előtt: Alma Matera, a Toulous-i egyetem az ő nevét viseli.

Ha csak annyit tett volna, hogy az ifjú Petőfi Sándort támogatja, már megérdemelné, hogy megemlékezzünk róla. Ne feledjük, Petrovics Sándorból pápai diákkorában lett Petőfi. Többek között Tarczy hatására. De e nagyszerű tanáregyéniség ennél sokkal többet tett. Olyannyira, hogy a tizenkilencedik század magyar szellemi életének egyik vezető alakja vált belőle.

A Komárom melletti Hetényben látta meg a napvilágot 1807. december 6-án.  Mivel már kora gyerekkorában megnyilvánultak kivételes képességei, szülei a helyi lelkészt, Kovács Pétert bízták meg fiuk nevelésével. Tőle a révkomáromi gimnáziumba került, ahol sikeres érettségi vizsgáját követően a pápai református főiskolán folytat tanulmányokat. Tanárai itt is felismerik kiváló szellemi képességeit, valamint a természettudományokhoz való vonzódását, így huszonkét éves korában a természettan segédtanárává, egy évvel később rendes tanárává nevezik ki.  Pontosan tudja, hogy ismereteinek bővítését csakis egy elismert egyetemen érheti el, ezért fizikai és matematikai tanulmányokat folytat Bécsben. Csakhogy Márton István, a pápai főiskola alapító tanára időközben meghalt, helyére a fizika és a bölcselettan tanárává Tarczyt nevezik ki. Ez a tevékenység nem köti le igazán a figyelmét, ezért a berlini egyetemen folytat további tanulmányokat. Itt ismerkedik meg a kor legnagyobb lángelméjének, az emberi vérkeringés felfedezőjének, Humphry Davy munkásságával. 1833-ban tért haza. Külföldi tapasztalatai alapján azonnal elkezdi az iskola reformját. Csakhogy eközben az ott megismert tanokat, Hegel filozófiáját is hirdeti, ami egyáltalán nem tetszik tanártársainak és feletteseinek. A hosszas ellentétek eredményeként 1839-ben elvették tőle kedvenc tárgyát, a filozófiát, nehogy ?megfertőzhesse? a diákokat az új tanokkal. Ezt követően ?csak? matematikát, természetrajzot, vegytant, geológiát és gazdaságtant tanított.

Magával ragadó előadó volt. Kiváló szónoki képességei miatt csüngtek rajta tanítványai, Nem akárkik: a magyar szellemtörténet olyan óriásait találjuk közöttük, mint Petőfi Sándor, Jókai Mór, Orlay Petrics Soma és sokan mások.

Mivel nem volt megelégedve az iskola szellemi életével, megalapította az ?Önképző Társulatot?, amelynek elnöke lett.

Kivételes tetteire Pesten is felfigyeltek. Ezért 1838-ban a Magyar Tudományos Akadémia levelező, két évvel később rendes tagjává választották.

Tudományos és ismeretterjesztő munkákat írt a földrajz, csillagászat, vegytan és a természettudomány több területéről. Természettan című könyvét az Akadémia 200 arany pályadíjjal jutalmazta, sikerére jellemző, hogy számtalan kiadást ért meg. Elmondható róla, hogy a tizenkilencedik század egyik legjelentősebb szakírója, tanára és ismeretterjesztője volt. Munkásságának elismeréséül 1880-ban az uralkodó, Ferenc József királyi tanácsossá nevezte ki. A következő évben, május 20-án Bécsben hunyt el. Személyében szülőföldünk egyik legnagyobb tudósát tisztelhetjük.

?Aki azt mondja, nem szereti a matematikát, az tulajdonképpen azt mondja, nem szeret gondolkodni? ? vallotta Rényi Alfréd, a huszadik század egyik legjelentősebb matematikusa, akinek tevékenységéről méltatlanul keveset tudunk. Pedig az általa feltalált módszereket naponta használjuk, sőt ? a digitális televízió bevezetésével – negyven évvel a halála után ültetik át a gyakorlatba azokat a felismeréseket, amelyeket az információelmélet terén neki köszönhetünk.

Igazi szellemi dinasztia tagjaként látta meg a napvilágot, 1921.március 20.-án: édesanyja,  Alexander Borka Budapest talán legismertebb fényképész-szalonját tartotta fenn, Ferenc nagybátyja Freud tanítványaként az Egyesült Államokban megalapítja a világhírnévre szert tett amerikai pszichoanalitikus iskolát, másik nagybátyja híres feltaláló Angliában, Erzsi nagynénje énekesként fut be karriert Amerikában, Magda a kor legismertebb holland művészettörténésze; nagyapja,  Alexander Bernát az újkanti filozófia legjelentősebb hazai képviselője, a Magyar Tudományos Akadémia tagja, aki színikritikusként, sőt matematikusként is megállta a helyét. Csupa izgalmas, érdekes, nagy műveltségű értelmiségi. Aki ilyen családba születik, kötelessége, hogy maradandót alkosson. A kis Alfréd ezt tudatosítva már fiatal korában kitűnik matematikai tehetségével: sorban nyeri a vetélkedőket, majd gimnazistaként az Eötvös Loránd Matematikai és Fizikai Társulat évi országos versenyein sikert sikerre halmoz. Így aztán természetes számára, hogy tanulmányait a Pázmány Péter Tudományegyetemen folytatja, ahol a legjobb kezekbe kerül: Fejér Lipót tanítványa lesz, akinek egykori diákja, Neumann János ebben az időben az Újvilág legjelentősebb matematikusa. A második világháború idején munkaszolgálatra hurcolják,  de szerencsére túléli a kataklizmát. Hazatérte után a szegedi egyemen folytatja tanulmányait, ahol megismerkedik a híres orvos, Schulhof  Ödön (1896-1978) lányával, aki hamarosan a felesége lesz és Rényi Katóként ugyancsak a világhírnévig vitte a későbbiekben. Rényi a doktorátust a kor másik jelentős matematikusánál, Riesz Frigyesnél teszi le. Ezt követően a fiatal házaspár Leningrádba kerül, ahol Jurij Vlagyimirovics Linnyik (1915-1972), a róla elnevezett Linnyik-féle nagyszita megalkotójának a kandidátus-jelöltje lesz, akitől elsajátítja a számelmélet legmodernebb eredményeit. A számelmélet a matematika legrégibb ága, kétezer-hatszáz évvel ezelőtt Püthagorasz (i.e. 582-496) dolgozta ki. Ugyancsak ő vetette fel a prímszámok (olyan egész számok, amelyek csak eggyel és önmagukkal oszthatók) kiválasztásának a módszerét. Az ókor másik matematika zsenije, az alexandriai könyvtár igazgatója, Eratosztenész (i.e. 276-196) már tudta, hogy végtelen prímszám létezik, sőt a megtalálásuk kulcsát is megadta (Eratosztenész szitája).

A későbbiekben a kérdés legnagyobb kutatója, a szentpétervári akadémia tagja, Christian Goldbach (1690-1764) 1742-ben felállította azt a tételt, hogy minden, háromnál nagyobb természetes szám (pozitív egész szám) előállítható három prímszám összegeként (Goldbach-féle sejtés), amit megírt kortársának, Leonhard Eulernak (1707-1783), aki úgy válaszolt, hogy az állítás igazolásához elegendő azt igazolni, hogy minden páros szám felosztható két prímszám összegére (kvázi Goldbach-féle sejtés). Euler replikája nagyon egyszerű volt: bármely páratlan szám előállítható egy párosból az 1-es hozzáadásával. A kérdés továbbfejlesztése Linnyik nevéhez fűződik, aki a róla elnevezett Linnyik-féle nagyszitával eljutott a megoldás küszöbére. Az i-re a pontot Rényi Alfréd tette fel, amikor 1947-ben leningrádi tartózkodása alatt igazolta a kvázi Goldbach-félesejtést azzal, hogy bebizonyította:  minden páros szám felbontható egy prím és egy majdnem prímszám (olyan szám, amelynél törzstényezős alakban a tagok száma egy adott K számnál kisebb) összegére. Dolgozatával nemzetközi hírnevet szerez magának, hazatérte után egyetemi tanárrá nevezik ki, huszonnyolc évesen pedig megkapja a Kossuth-díjat. A következő évben megbízzák őt a Magyar Tudományos Akadémia Alkalmazott Matematikai Intézetének megszervezésével és igazgatásával. Ezt a megbízatást haláláig betölti. Ugyanebben az évben publikálja nagy feltűnést keltő első tanulmányát a valószínűség számításról. Ezúttal is megbízatás lesz a vége: 1952-től már az Eötvös Loránd Tudományegyetem valószínűség számítási tanszékének a vezetője is lesz. Hamarosan igazolja, hogy a valószínűség számítási axiómák kiválóan alkalmazhatók a Linnyik-féle nagyszitánál. Ebből a későbbiek folyamán kifejlesztette a Rényi-féle keverési tételeket, amivel megtalálta a kapcsolatot a számelmélet és a valószínűség számítás között. A továbbiakban a hagyományos matematikai analízis tételeinek igazolásával foglalkozott, ugyancsak valószínűség számítási alapon. Még a modern biológia területére is kiruccant: Szentágothai Jánossal (1912-1994), a magyar anatómia legnagyobb alakjával közösen elkészíti az ingerátvitel matematikai modelljét az élő szervezetben.

Az atomok világában lehetetlen pontosan meghatározni a fizikai folyamatokat, így egyetlen módszerként a valószínűség számítási eljárások jöhetnek szóba. Rényi kutatásainak eredményét Valószínűség számítás című könyvében jelenteti meg, amiért 1954-ben másodszor is megkapja a Kossuth-díjat.

A hatvanas években már az információelmélet köti le figyelmét. Ezen a területen szó szerint létfontosságú, hogy mennyi a legszükségesebb mennyiségű adat, amivel a rendszer még megbízhatóan működik. Napjaink technikájára vetítve: a televíziós központokban másodpercenként 270 megabit (Mb) adatot dolgoznak fel, ekkora adatmennyiséget otthoni készülékeink csak akkor tudnának feldolgozni, ha a vevőkészülék egy autó árába kerülne. Viszont van rá lehetőség, hogy akár 10 Mb (MPEG-2 adatcsökkentő rendszer) akár 1-2 Mb (MPEG-4) átvitele esetén sem legyen komolyabb minőségromlás. Könnyen megérthető, hogy Rényi matematikai módszerei nélkül, amelyekkel megadta az információmennyiség és a bizonytalansági mérőszámok közötti kapcsolatot, aligha tudnánk napjainkban a digitális műsorszórást bevezetni. Rényi érdeme annak igazolása is, hogy az információ értéke átalakításkor (dekódolás, transzformáció stb.) nem változik. E tétel jelentősége az energia megmaradás törvényével vetekszik.

Rényi utolsó nagy kutatási területe a kereséselmélet volt. Többmilliárd matematikai adat közül kell a számunkra fontosat kiemelni a lehető legrövidebb úton. Ennek a számítógép programozásban van rendkívüli jelentősége. Ezt a kérdést laikus módon azzal lehetne jellemezni, hogy például a világhálón elegendő csak egy kulcsszót bepötyögni a gépbe, máris megtaláljuk a keresett adatot, holott enélkül ábécé sorrendben minden szót, fogalmat végig kellene böngésznünk.

Két végéről égette a gyertyát: lázasan dolgozott, közben számtalan társadalmi funkciót is vállalt. Egyik kezdeményezője és előkészítője volt a matematika oktatás reformjának, szerkesztette az MTA Matematikai Kutató Intézetének Közleményeit, az Akadémia III. osztályának a titkára, a Bolyai János Matematikai Társulat főtitkára, később elnöke volt. 1952-től haláláig a Tudományos Minősítő Bizottság tagja, 1956-tól a Magyar Tudományos Akadémia rendes tagja. Szinte hihetetlen, hogy emellett ismeretterjesztő tevékenységre is jutott ideje. Nem is akármilyenre: a tudomány legnemesebb hagyományait élesztette újjá a nagyapjára oly jellemző izgalmas, érdekes stílusban. Alexander Bernát biztosan nagy örömét lelné ? akárcsak napjaink olvasója ? a Diskurzusok a matematikáról, a Levelek a valószínűségről és a Naplójegyzetek az információelméletről című remek esszéinek tanulmányozásában. Az első diskurzus Szókratész (i.e. 470-399) és Hippokratész (i.e. 460-375), a második  szirakuzai Arkhimédész (i.e. 287-282) és unokaöccse, II. Hierón király (270-215), a harmadik az agg Galileo Galilei (1564-1642) és az ifjú  Evanjelista Torricelli (1608-1647) között játszódik. Valamennyien azokat az ismereteket, érveket mondják, amelyeket ismertek vagy ismerhettek, olyan stílusban, ahogyan műveikben is megnyilvánulnak.   Diskurzusaival akkora sikert arat, hogy hamarosan franciára és angolra is lefordítják.

A levelek a valószínűségről arra a történelmi tényre épül, hogy 1654-ben Blaise Pascal (1623-1662) és Pierre Fermat (1601-1665) három levélváltással megalapítja a valószínűség számítás tudományát. Rényi két további képzeletbeli levelet közöl a kocka- és a kártyajátékokról.

Amilyen sikeres volt a szakmájában, olyan szörnyűre kerekedett magánélete: negyvennyolc éves korában halálosan megbetegedett. Szerető felesége, Rényi Kató (1924-1969), a nagyreményű magyar matematikus tehetség nem bírván elviselni férje szenvedéseit, önkezével vetett véget életének. Rényi Alfréd fél évvel később, 1970. február 1.-én követte őt a halálba.

Rényi Alfréd neve mára fogalommá vált a magyar ifjú matematikusok körében, egyrészt munkássága, másrészt amiatt, mivel egykori munkahelye, az Alkalmazott Matematikai Kutató Intézet díjat nevezett el róla, amelyet minden évben a legtehetségesebb fiatal kollégának ítélnek. 

Szinte minden fizikatanár elmondja diákjainak, hogy a legenda szerint Galileo Galilei a pisai ferde toronyból dobált le különféle tárgyakat, így állapította meg, hogy a tömegvonzás független a testek anyagától. A legtöbbször azt is hozzáteszi, hogy ilyen kísérleteket nem folytatott. Valóban. Ennek ellenére a történet igaz. A nagyközönség számára szervezett bemutatókon  került sor a tárgyak hajigálására.

A zenész Vicenzo papának   nem kell forognia a sírjában: igaz, hogy csemetéje elbitangolt a matematika területére, viszont a tőle ellesett módszerrel helyezte új alapokra a fizikát. Ugyanis Galileo kísérleteit lejtőn végezte, amelynek dőlésszögét változtatta, ezeken gurította le a különböző anyagokből készült golyókat. Az ő zsenije kellett ahhoz, hogy rájöjjön: a lejtőn guruló golyó ugyanúgy viselkedik, mintha szabadon esne, viszont így lassított film módjára, könnyebben megfigyelhetők az események. Mivel  ebben az időben mindössze a napórát és a homokórát ismerték, egyikkel sem lehetett másodperceket mérni, az apjától ellesett módszert használta az idő mérésére: meghatározott távolságokban a golyók útjába húrokat feszített ki oly módon, hogy azok áthaladás közben megpendüljenek de ne lassítsák le a gurulást. Eközben azokat a pontokat kereste, ahol az egyre gyorsuló golyó azonos időközönként pendíti meg a húrt. Nem kellett sokáig várni a végeredménnyel: kiderült, hogy ez mértani sor szerint következik be: a második húr kétszer akkora távolságba kerül, mint az első, a harmadik négyszeakkorára, vagyis a következő útszakasz mindig kétszerese lett az előzőnek.  Ezt képletbe írva megalkotta  a tudománytörténet első egyenletét. Nem csoda, hogy ezek után kijelenthette: a természet a matematika nyelvén beszél hozzánk.

Már azzal is beírta nevét a tudománytörténetbe, hogy matematikai alapokra helyezte a fizikát. Csakhogy lejtőkísérletei közben rájött egy általános érvényű szabályra ? a szabadesés törvényére –  amely alapjaiban rengette meg a korabeli világképet.

Az addig uralkodó arisztotelészi világképről érdemes tudni, hogy tapasztalati úton határozta meg a törvényszerűségeket. Lehetett látni, hogy a Nap kering a Föld körül. A csillagok az égboltra szegezve állnak. A mozgó testek egy bizonyos idő múltán megállnak. A nehezebb vasgolyó gyorsabban ér földet a könnyű tollpihénél. Ezekből a hétköznapi megfigyelésekből alakult ki az ariosztotelészi világkép, amely mindenben megfelelt a tapasztalatnak. Viszont Galilei szabadesés-kísérletei közben  feltette a kérdést: hátha amiatt esik gyorsabban a nehezebb test,  mert egy rejtett erő elfedi előlünk a valóságot? Hamarosan meg is találta: a légellenállás lassítja le a nagy kiterjedésű testet.  Egyszerű cselhez folyamodott: ugyanolyan méretű fa, üreges réz- és vasgolyót használt. Ekkor megtörtént a csoda: ugyanakkora idő múltán értek földet. Galilei igazán forradalmi felismerése a megfigyelések elvonatkoztatása volt. Tehát nem elégedett meg a kísérlet eredményével, azt valamilyen általános elvbe kívánta helyezni. Rájött, hogy a szabadesés független a tömegtől. E felismerése annyira meghatározta a fizika későbbi fejlődését, hogy egészen a huszadik századig kellett várni, amikor egy hozzá hasonló formátumú tudós, Albert Einstein  tovább képes lépni az általános relativitáselmélet kidolgozásával. Ezzel kapcsolatban sokszor elhangzik a neki tulajdonított mondás: minden relatív. Csakhogy ez a felismerés is Galilei nevéhez fűződik, hiszen ő  jött rá  a szabadesés törvényéből arra, hogy a földi mozgást a súrlódás akadályozza. Szabadesésnél ez a légellenállás, amihez a talajon a súrlódás adódik. Vagyis ha nem lenne súrlódás,  a test örökké mozogna. Ahogyan a bolygók mozognak is. Tehát nem kell a csillagok és bolygók mozgásának fenntartásához semmilyen elmés szerkezet, ahogy azt Arisztotelész hitte. Azt is megállapította,  nem lehet megkülönböztetni, hogy a test épp nyugalomban van-e, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.  Ez a Galilei-elv végül is Newton első törvényében öltött testet. Érdekes játékaként a sorsnak az  angol tudomány büszkesége Galilei halálának évében született. Az indiaiak erre biztosan azt mondanák, hogy a pisai zseni Newtonként született újjá. Egy biztos:  Newton latinul igen de  olaszul nem beszélt.

Minél nagyobb formátumú egy tudós, minél kevésbé értik meg tevékenységét, annál több legenda kering róla. Ha ehhez még jó adag különcség is járul, akkor a legvadabb feltételezések is hihetővé válnak vele kapcsolatban. Nos, Bolyai János, a magyarság egyik legnagyobb zsenije mindkét feltételnek megfelelt. Sőt, még egy harmadiknak is: az előzőek mellett művészi képességekkel is rendelkezett és társasági embernek is kiváló volt.  Számtalan szobor és festmény készült róla, amelyeken néha egyedül, a legtöbbször ugyancsak világhírű matematikus édesapjával ábrázolták, még bélyeget is kiadtak az arcképével. Ennek ellenére azt kell mondanunk, nem tudjuk, hogyan nézett ki. Ugyanis Bolyai egyik kiváló kutatója, Sarlóska Ernő kiderítette, hogy azt a fiatalembert ábrázoló fényképet, amelyet neki tulajdonítottak, 1860-ban ? vagyis a nagy tudós halála után készítették és minden bizonnyal Friedrich Wilhelm Nietzschet, a nagy német filozófust ábrázolja. Ez a tény is rávilágít a legendateremtés természetére: korábban fel sem tűnt senkinek, hogy 1820 táján nem is volt még fényképezés és hogy mekkora tudományos szenzációt jelentett, amikor előkerült Petőfi Sándor daguerrotípiája. Pedig a költő húsz évvel fiatalabb volt Bolyainál.

Bolyai János

 A magyar matematika kétségkívül legnagyobb hatású alakja Kolozsváron, a főtérhez közel született 1802. december 15.-én. Édesapja, Bolyai Farkas, fiát különleges gonddal nevelte: megtanította vívni, hegedülni, a zenei ismereteket és a  matematikát is zsenge korában belé oltotta. János mindezeken a területeken már rendkívül fiatalon nagy jártasságra tett szert. Hatévesen folyékonyan írt és olvasott. Tizenkét éves korában került a kollégiumba. Viszont a felvételi vizsga alapján az első helyett a negyedik osztályba iratkozott be. Tizenöt évesen már édesapját helyettesítette a matematika órákon. Meg is jegyezte az idősebb Bolyai: már semmi újra nem tudja megtanítani. Nem csoda: ekkorra János már kitűnően vívott, hegedült, szépen írt és beszélt latinul, elfogadhatóan németül, alaposan ismerte a fizikát, kémiát, csillagászatot és a matematikát. Egyetlen gond volt csak: akaratossága olykor makacsságba csapott át, amit idegbeteg anyjától örökölt tulajdonságnak tartottak. Ennek következtében uralkodni vágyó volt, olykor kiszámíthatatlan, sokszor pedig túlérzékeny.  Viszont megalkuvásmentes igazságszeretet jellemezte.

Élete első szakaszának kétségkívüli példaképe édesapja volt, aki megtanította az élet legfontosabb dolgaira, sőt a Gauss iránti szeretetet és csodálatot is belé plántálta.

Bolyai Farkas

Bolyai Farkas göttingeni tanulmányai idején ismerkedett meg a nála két évvel fiatalabb Carl Friedrich Gaussal, akivel szoros barátságba került. Gauss leplezetlen csodálattal viseltetett az idősebb Bolyai szellemi képességei iránt, aminek több levelében is tanújelét adta. Amikor Bolyai Farkas hazatért Erdélybe, sűrű levelezés formájában cserélték ki gondolataikat. Csakhogy a magyar tudós Marosvásárhelyről egyre kevésbé tudta figyelemmel követni a matematika fellegvárában zajló eseményeket, így alakult ki az a helyzet, hogy miközben ő a tudomány több területével foglalkozott, valamint műszaki találmányokat fejlesztett ki, többek között egy napjainkig is elismerésre méltó hatásfokkal működő kályhát, Gauss a matematika fejedelmévé nőtte ki magát. Mivel a szorosnak hitt barátság továbbra is fennállt közöttük, Bolyai Farkas úgy tervezte, Gauss figyelmébe ajánlja tehetséges fiát, aki ugyancsak szentként tisztelte a német matematikust.

Ezen a téren érte az első nagy csalódás:  a szellem óriása emberként kicsinyesnek bizonyult, Bolyai Farkas levelére még csak nem is válaszolt. Mivel nem volt annyi anyagi fedezetük, hogy Göttingába mehessen, egy év múltán a bécsi tüzérségi akadémia hallgatója lett. Bár a katonai fegyelemért az ifjú Bolyai nem nagyon lelkesedett, de elfogadta a lehetőséget, tekintve, hogy ebben az időben a monarchiában talán itt volt a legjobb matematikaoktatás. Felvételi vizsgája ezúttal is oly kiválóan sikerült, hogy a hatéves intézmény negyedik évfolyamában kezdhetett. A következő évfolyamban már a legjobbak között volt, amivel elnyerte az akadémia parancsnoka, János főherceg támogatását. A hatodik évfolyamot a második legjobb eredménnyel végezte, ezért azok között volt, akiket még egy évig felsőbb műszaki képzésben részesítettek.  Eközben még arra is maradt ideje, hogy matematikai kérdésekkel foglalkozzon.

Bolyai János paralellái

Édesapja óva intette a ?paralellákkal? való foglalatoskodástól. Ez persze csak olaj volt a tűzre, annál inkább ezt tette. Nagy érdeklődéssel figyelte töprengéseit akadémiai matematikatanára, Johann Walter von Eckwehr. Sokkal szorosabb viszonyt ápolt Szász Károllyal, a nagyenyedi kollégium későbbi matematika- és fizika tanárával, akivel közösen kezdtek azon gondolkodni, hogy a párhuzamosokról szóló ötödik posztulátumot a végtelen sugarú körrel helyettesítsék.

Akadémiai tanulmányait 1823-ban fejezte be alhadnagyi rangban. A temesvári erődítési munkákhoz vezényelték. Ekkor írta édesapjának a híres mondatot ?Semmiből egy ujj más világot teremtettem… mind az, valamit eddig küldöttem, tsak kártyavár a´toronyhoz képest?. Csakhogy apja ekkor még nem volt felkészülve a gyökeresen új gondolatok befogadására, ami a fiában nagy csalódást keltett. 1826-ban aztán elküldte kidolgozott elméletét tanárának,  Eckwehrnek. Az anyag elveszett, nem tudható, hogy mi volt a válasza. Végül is 1832-ben jelent meg nyomtatásban Bolyai Farkas főműve, a Tentámen három függelékének egyikeként, emiatt a szó latin megfelelőjéből Appendix lett a neve. Az 1831 júniusában készült különlenyomatok egyikét Bolyai elküldte egykori iskolatársának, Gaussnak, abban reménykedve, hogy megdicséri. A válasz ledorongoló volt: ?Ha avval kezdem, hogy nem szabad dicsérnem, bizonyára egy pillanatra meghökkensz; de mást nem tehetek; ha meg dicsérném, ez azt jelentené, hogy magamat dicsérem: mert a mű egész tartalma, az út, amelyet fiad követett és az eredmények, melyekre jutott, majdnem végig megegyeznek részben már 30-35 év óta folytatott meditatiómmal. Valóban, ez rendkívül meglepett engemet?. Állítólag nem volt szándékában eredményeit közölni, mert ezt csak kevesen értenék meg és csak később kívánta papírra vetni. A továbbiakban: ?Nagyon meglepett tehát, hogy e fáradságtól már most megkímélhetem magamat, és nagyon örvendek, hogy éppen régi jó barátom fia az, aki engem oly csodálatos módon megelőzött?.  A levélből egyidejűleg két dolog is kiderül: Gauss nem vitatja Bolyai János elsőségét, viszont fenntartja magának a jogot, hogy ő mindezt előbb megalkotta, csak épp nem volt ideje papírra vetni. Nos, erre mondják, hogy savanyú a szőlő. Gauss ugyanis túl nagy matematikus volt ahhoz, hogy fel ne ismerje: egész tevékenységének a koronája lehetett volna az ?abszolut geometria? megalkotása.

Közben Bolyai János meglehetősen gyorsan emelkedik a katonai pályán: 1830-ban főhadnagy Lembergben, a mai Lvovban, 1832-ben százados Olmützben. A következő évben, bár János főherceg támogatását bírja, saját kérésére nyugállományba helyezték. Ezt követően 15 éven át nagyszülei domáldi birtokán él.  Mondani sem kell, hogy ennek is megvan a saját előzménye: eredetileg Marosvásárhelyre költözött édesapjához, de izgága természete miatt gyorsan összekülönböztek, a vita hevében párbajra hívja ki az idősebb Bolyait. Ekkor már legendák keringenek a női nem terén végzett hódításairól, amelyeknek nem egy esetben párbaj lett a vége és állítólag több ellenfelét is halálosan megsebesítette. Ehhez érdemes hozzáfűzni, hogy ebben az időben már a katonatiszteknek tiltották a párbajt, ha fény derült rá, komoly következményekkel kellett a résztvevőknek számolniuk. Elvégre is egy modern hadsereg nem azért képezi ki hosszú éveken át tisztjeit, hogy aztán halomra szurkálják egymást. Bolyai Farkas sem habozott: egyszerűen kipenderítette fiát a házból. Érdemes hozzátenni, egyáltalán nem gyávaságból tette: volt olyan jó vívó, mint izgága fia. Sőt a táncparketten is a legnehezebb ellenfélnek bizonyult volna.  

Bolyai János azzal, hogy a domáldi birtokot igazgatja, egyre messzebb kerül főművétől, ráadásul gyakorlati érzék híján anyagilag is egyre nagyobb gondokba kerül. Egyetlen biztos bevételi forrása katonai nyugdíja, viszont mivel korán elhagyta a sereget, ez igazán sovány megélhetési forrás. 1834-ben  összeköltözik szerelmével, Kibédi Orbán Rozáliával, de nem veheti el, tekintve, hogy nincs elég pénze a kaukcióra. Ugyanis azzal, hogy nyugállományban van, még nem mentesül a katonai előírások alól.1849-ben törvényesíti a házasságát, amikor a Habsburgok trónfosztása miatt a kaukciós előírás nem érvényes. Viszont 1850-ben megsemmisítik a házasságát. Két gyermekük született: Dénes és Amália.

Azt követően, hogy szakított élettársával, 1846-ban édesapjához Marosvásárhelyre költözött. Két évvel később Bolyai Farkas megszerzi Nyikoláj Ivanovics Lobacsevszkij hiperbolikus térelméletét. Az orosz zseni hiperboloid felületek segítségével bizonyítja be, hogy a háromszög szögeinek összege nem feltétlenül száznyolcvan fok és hogy párhuzamosok sincsenek az ilyen síkban. Bolyai János viszont a síkban felvett párhuzamosokkal dolgozott, arra jutva, hogy ezek ugyancsak metszhetik egymást, ha a sík nem tökéletes. Vagyis nála a sík csak határesetként szerepel. Ezzel több, mint kétezer éves elméleten, az euklideszi geometrián léptek túl mindketten.

Bolyai főműve az Appendix lapjain

Amikor kiderült, hogy mekkora jelentősége van felismerésüknek, kitört az elsőbbségi vita. Ezért érdemes rögzíteni a tényeket: Bolyai 1823-ban írja meg elméletét apjának, 1826-ban küldte el bécsi tanárának. A kézirat elveszett. Lobacsevszkij elméletét 1826-ban nyújtotta be a kazányi egyetemen. Ez a kézirat is elveszett. Lobacsevszkij a Kazanyszkij Vesztnyik 1829-30-as évfolyamában közölte felismeréseit. Az Appendix különnyomata 1831-ben jelent meg. Bizonyítható, hogy egész Európában ekkor még nem ismerték Lobacsevszijt. Ráadásul gyökeresen eltér a két megoldás egymástól. A vita valójában happy enddel végződött: 1894-ben nemzetközi konferenciát tartottak A matematikai tudományok bibliográfiájáról címen Henri Poincaré elnökletével, ezen az egyik fejezet címe ?Géométrie de Bolyai et Lobatschewsky?, ezzel összeforrt  a nevük, mindkettejük munkásságát egyaránt elismerte a tudós társadalom.

Bolyai szelleme még egy emberöltő múltán is kísértett: több tudománytörténész szentül meg volt róla győződve, hogy Alfred Nobel azért nem alapított matematikai díjat, mert harminc évvel fiatalabb szerelmét a nagy magyar matematikus, Kapyvári Kapi elszerette tőle. A magyar Casanova tüzértiszt volt, izgága, párbajhős, a parkett ördöge, körmönfont nőcsábász és a geometria megújítója. Nagy kár, hogy nem Bolyai volt az, ő ugyanis 1860. január 27.-én elhunyt.

Általános a nézet, hogy a művészetek és a matematika meglehetősen távol állnak egymástól, így aztán az egyszerű halandó el sem tudja képzelni, hogy e két terület művelői egyáltalán szót tudnak érteni egymással. Ez a tévhit abból ered, hogy a matematikát a természettudományok közé sorolják. Annak ellenére, hogy már az első fizikai egyenlet megalkotója, Galileo Galilei – négyszáz évvel ezelőtt! – azt vallotta, hogy a természet a matematika nyelvén beszél hozzánk. Ha pedig abba is belegondolunk, hogy az alkalmazott matematika legfontosabb ágát a számítógépes programozási nyelvek alkotják, érthetővé válik, hogy nagyon sok zenész, író, festő gyermekkorában kitűnt az ?isteni tudomány? iránti fogékonyságával. Ennek fényében már nem is olyan meglepő, hogy egymásra tud hangolódni a művész az egzakt tudományág művelőjével. Ennek ellenére a magyar irodalom jó ismerőit is minden bizonnyal meglepi, hogy épp a legszertelenebb, leginkább önpusztító életet élő Ady Endre keveredett életre szóló barátságba egy szemlélődő, visszahúzódó természetű matematikussal. Az érintett haláláig az íróasztalán őrizte a költőfejedelem arcképét az alábbi dedikáció kíséretében: ?Fejér Lipótnak, testvéremnek a nagy szenvedésben, a hiábavalóban, mellyel meg akarjuk, meg akarnók mutatni magunkat a világnak, s megimádtatni a világgal, melyet néha csaknem úgy lenézünk, mint önmagunkat ? igaz barátja: Ady Endre?. Találkozásuk, egymásra hangolódásuk sorsszerűnek is mondható: a huszadik század legnagyobb hatású magyar költője lett szellemi partnere annak a zseninek, akit csak amiatt  nevezhetünk a második legnagyobb magyar matematikusnak, mert saját maga nevelte ki az elsőt Neumann János személyében. Már e két adat miatt is érdemes közelebbről megismerkedni a személyével, holott ennél sokkal többet tett: saját kutatásokat végzett, önálló felfedezéseket tett, matematikai tételeket neveztek el róla, kialakította a világhírű magyar matematikai iskolát, fél évszázadnyi pedagógiai munkássága alatt matematikatanárok ezreit képezte ki. Szellemi kisugárzása napjainkig tetten érhető. Lényével, borotvaéles eszével nemcsak tanítványait nyűgözte le, de még az író Ottlik Géza is ájult tisztelettel írt róla: ?Kívülállónak nem lehet elmondani, hogy milyen volt Fejér Lipót. Óriás volt. Földöntúli vigasztalás a puszta lénye. Aki nem ismerte, az valamit nem tud a világról, és sohasem fogja megtudni.?

Polgári családban, Pécsett született 1880. február 9.-én. Édesapja mindkét fiának a lehető legjobb nevelést biztosította, bár a kis Lipót esetében úgy tűnt, hiábavaló a fáradozása: házitanítót kellett fogadni mellé, nehogy elhasaljon az iskolai feleleteknél. Mint a később kivételes képességeiket felmutató nagy szellemek esetében, minden valśzínűség szerint csak azt tanulta, ami érdekelte. Iskolai előmenetele alapján megállapítható, hogy az osztálytermekben folyó munkát halálosan unta. Az áttörésre negyedikes gimnazista korában került sor, amikor tizennégy évesen elkezdte olvasni a Középiskolai Matematikai Lapokat. Ettől a pillanattól kezdve tudása kozmikus sebességgel gyarapodott: hamarosan a lap eredményes feladatmegoldója lett. Matematikatanára, Maksay Zsigmond ekkor komolyan kezdett vele foglalkozni, aminek eredményeként tizenhét évesen második lett a Mathematikai és Physikai Társulat országos döntőjén. A díjat az elnök, a legendás magyar fizikus, Eötvös Loránd kezéből vehette át.  Ezzel megnyílt előtte a Műegyetem kapuja, még csak felvételiznie sem kellett. A gépészmérnöki karon kezdte tanulmányait, viszont hamarosan tudatosította, hogy hiányzik belőle a műszaki érzék, ellenben matematikatanárainak ? König Gyulának, Rados Gusztávnak és Kürschák Józsefnek a kedvencévé vált – így átpártolt a ?szomszédvárhoz?: a Tudományegyetemen folytatta tanulmányait. Itt Beke Manó vette szárnyai alá. Töretlen fejlődése hamarosan kikényszerítette, hogy Berlinben folytassa tanulmányait, ahol a kor legjobb matematikusai: Georg Frobenius, Immanuel Fuchs és Hermann Amadeus Schwarz tanítottak. Különösen ez utóbbi foglalkozott sokat Fejér fejlesztésével. Ő hívta fel a figyelmét a Fourier-sorok összegezhetőségének korlátaira. Ennek a kérdésnek különösen a rezgések területén, az elektronikában és a hangtechnikában lett a későbbiek folyamán óriási jelentősége. Az általa kidolgozott összegzési eljárás annyira újszerűre sikeredett, hogy hamarosan csak Fejér-tételnek kezdték nevezni.  Megoldásának jelentőségét az is aláhúzta, hogy a kor vezető tudományos kiadványa, a Francia Tudományos Akadémia lapja, a Comptes Rendus  1900-ban közölte a mindössze húszéves tudósjelölt tanulmányát. Ennek az elméletnek a továbbfejlesztésével szerezte meg doktorátusát a budapesti tudományegyetemen huszonkét éves korában.

Nem maradt sokáig idehaza: 1902 őszén a matematika másik fellegvárába, Göttingenbe utazik, viszont a következő év tavaszán már Párizsban találjuk.  Hazatérve anyaintézményénél helyezkedik el, mígnem két év múltán kinevezik a kolozsvári Ferenc József Tudományegyetem tanárának. Ekkor kezd behatóan foglalkozni a függvényelmélet több ágával.  Tevékenységének jelentőségét szinte publikációi megjelenésével egy időben elismerik: mindössze huszonnyolc évesen megválasztják a Magyar Tudományos Akadémia levelező tagjának., egy év múltán pedig a Circolo Matematico di Palermo igazgatótanácsának a tagja lesz, sőt rábízzák a társaság által kiadott folyóirat szerkesztését is.

1911-ben lesz a budapesti Tudományegyetem nyilvános rendes tanára. Ekkor kapja élete legizgalmasabb magántanári feladatát: Rátz László, a világhírű fasori evangélikus gimnázium tanára,  a magyar matematikaoktatás megreformálója úgy érzi, hogy már nem sokat tud adni a kis Neumann Jancsinak, így beprotezsálja őt Fejér Lipóthoz. A harminckét éves tudós ekkor csillogtatja meg először kivételes pedagógiai képességeit: a kis Jancsiból a huszadik század legnagyobb hatású matematikusát faragja. Nemcsak magyar, de világviszonylatban is. Ő nevezi el a pöttömnyi gyereket ?hazánk legnagyobb Jancsijának?. Ez a kedves becenév azóta is közszájon forog.

Külföldön is gyorsan emelkedik a csillaga: 1912-ben felkérik őt a Cambridgei Nemzetközi matematikai kongresszus alelnökének, a következő évben megválasztják a göttingeni  tudományos akadémia, hamarosan a bajor és a Lengyel Tudományos Akadémia tagjának, valamint a calcuttai matematikai társaság tagjává válik.

Az első világháború idején a matematika és fizika egy nagyon fontos kérdésével, az interpolációelmélettel foglalkozik. A gyakorlatban arról van szó, hogy egy adott számsor közé olyan számokat lehet ékelni, amelyek a sor logikáját nem bontják meg. Vannak égitestek, amelyek időnként egy másik test árnyékába kerülnek. Ez vonatkozik a naprendszer valamennyi bolygójára. Az interpoláció arra szolgál, hogy pontosan előre meghatározhassuk, egy adott pillanatban a megfigyelt test épp hol helyezkedik el. Az erről szóló tanulmányával 1918-ban elnyerte az MTA nagydíját.

Ezt követően a francia matematika egyik nagy csillaga, Achim Maria Legendre elméleteit fejlesztette tovább.

Újabb publikációinak elismeréseként 1930-ban a Magyar Tudományos Akadémia rendes tagjának választotta, három évvel később egyike lesz a chicagói világkiállításra díszvendégként meghívott négy matematikusnak, ebből az alkalomból a Brown Egyetem díszdoktorává avatják.  1946-ban az MTA tiszteletbeli örökös tagjává választják, majd két évvel később megkapja a legnagyobb országos kitüntetést, a Kossuth-díjat.

Kutatásai mellett dicső elődeiről sem feledkezett meg. Talán ő tette a legtöbbet Bolyai János munkásságának külföldi elismeréséért. De utódokról is gondoskodott: egyrészt több ezer matematikatanár került ki a keze alól, de barátjával, az ugyancsak világhírű Riesz Frigyessel megalapította azt a matematikusiskolát, amelyet napjainkig tisztelettel emlegetnek a világ négy táján.

A szó szoros értelmében nem volt jó előadó. Az óráira soha nem készült fel, csak bejött az előadóterembe, felvázolt egy problémát, amúgy hangosan gondolkodva megoldotta.  A szemináriumokat ugyanígy vezette, ami igazi szellemi kalandot jelentett diákjai számára. Rossz nyelvek szerint nem ezért, hanem vizsgáztatási módszere miatt volt tanítványai kedvence. Alig tette fel a kérdést, a diák még el sem kezdett rajta gondolkodni, amikor saját maga kezdett válaszolni. A diáknak csak az volt a dolga, hogy értelmes képet vágva bólogasson.

Hetvenkilenc éves korában, 1959. október 15.-én huny el. Élete utolsó pillanatáig az Eötvös Loránd Tudományegyetem megbecsült tanára volt.

Gazdag tevékenységét pontosan jelzi százkilenc tudományos tanulmánya. Eközben világhírű matematikusok, kutatók tucatjait, középiskolai matematikatanárok ezreit nevelte fel. Munkamódszerét bizonyosan sokan elirigyelnék tőle: fekve tudott a legjobban alkotni. Ezt bejárónője jellemezte a legjobban, amikor egy alkalommal felháborodottan kérdőre vonta: ?Az egyetemen leadja azt a pár órát, ha hazajön, akkor meg lefekszik és a plafont bámulja, hát mikor dolgozik a méltóságos úr??.

Nagy ritkaság, hogy egy jelentős tudós nem saját eredményei, hanem egyik megjegyzése alapján válik világhírűvé, sőt sztárrá a legszélesebb közönség körében. Ez történt meg Hermann Minkowskival, aki, miután 1908-ban megmutatták neki Albert Einstein három évvel korábban publikált, A mozgó testek elektrodinamikájáról című dolgozatát, ekképp fejezte ki csodálkozását: ?Ez ugyanaz az Einstein, akit néhány éve tanítottam? Akkor úgy tűnt, nem sokat tud?. Persze ez kevés lett volna ahhoz, hogy beírja nevét a fizikatörténet aranykönyvébe. Az említett cikk hatására ugyanis kidolgozta azt a matematikai apparátust, amely a huszadik század kétségkívül legnagyobb természetfilozófusának elméletét alátámasztotta, érthetővé, sőt elfogadhatóvá tette a szakma számára. De valójában ki is volt ez a zseni, akinek munkássága megkerülhetetlen a matematikusok számára, miközben a kívülállók jóformán még a nevét sem ismerik?

Hermann Minkowski a tizenkilencedik században az Orosz Birodalomhoz tartozó, majd később az önálló Litvánia fővárosává váló Kaunas egyik külvárosában, Aleksotasban 1864. június 22.-én látta meg a napvilágot. Szülei, hat évvel idősebb, Oskar bátyjával együtt ? aki korának egyik legjelentősebb kutatóorvosává vált – gondos nevelésben részesítették. Mivel már gyerekkorában megnyilvánult a matematika iránti fogékonysága, érettségi vizsgáját követően a világhírű königsbergi (ma Kalinyingrád, Oroszország) egyetemen végezte tanulmányait. A legjobb kezekbe került: doktori disszertációját 1885-ben annak a Ferdinand von Lindemannak a vezetésével dolgozta ki, aki három évvel korábban azzal írta be nevét a matematikatörténetbe, hogy bebizonyította, a ? (pí, Ludolf-féle szám) értéke transzcendens. Ugyancsak a huszadik századi matematika és fizika két óriásának, David Hilbertnek és Arnold Sommerfeldnek is a témavezetője volt. Viszont az ifjú Minkowski már diákkorában is jeleskedett: 1883-ban elnyerte a Francia Tudományos Akadémia matematika-díját a kvadratikus formák elméletéről szóló szakdolgozatával.  Mivel aránylag korán kialakult benne az érdeklődés a geometria iránt, doktorátusának megszerzését követően is a matematika ezen ágában fejtette ki tevékenységét.

A geometria tudománya kétezer éven át valójában nem sokat fejlődött. Csupán a tizenkilencedik század közepén köszöntött be az a forradalom, amely Bolyai János és Nyikoláj Ivanovics Lobacsevszkij nevéhez fűződik, akik egymástól függetlenül megalapították a nem-euklideszi geometriát. Bár az ő rendszerükben az idomok már nem síkban, hanem parabola vagy hiperbola felületen helyezkedtek el, még néhány évet várni kellett az újabb áttörésre. Ez egy fiatal, huszonkilenc éves német matematikus, Georg Friedrich Riemann nevéhez fűződik, aki 1854-ben publikált, A geometria alapjait képező hipotézisekről szóló szakdolgozatában megvetette a sokdimenziós tér matematikai alapjait. Ebből persze a továbbiakban is csak az első három kiterjedésnek volt fizikai realitása. Egészen addig, amíg Einstein a színre nem lépett. Riemann minden bizonnyal továbbfejlesztette volna elméletét, de a tudomány nagy veszteségére negyvenéves korában, 1866-ban elhunyt. Így az utódokra, elsősorban Minkowskira maradt mind a geometriai, mind a fizikai továbbértelmezés feladata.

Hermann Minkowski korának minden jelentős egyetemén megfordult, ahol matematikusok egész generációit nevelte fel. Tanított a bonni, göttingeni és a königsbergi egyetemen, végül a tizenkilencedik század kilencvenes éveiben a zürichi műegyetem (Eidgenössische Polytechnikum) tanára lett, ahol Einstein is tanult. Mint idézett megjegyzése is tanúsítja, a német fizika későbbi állócsillaga nem tett rá különösebb hatást. Aligha csodálkozhatunk ezen: Einstein nem volt igazán jó matematikus, mindig álltak mellette olyanok, akik fizikai és filozófiai gondolatait egyenletekbe öntötték, többek között kiváló magyarok, így Lánczos Kornél, Neumann János és Balázs Nándor. Azt meg Minkowski aligha sejthette, hogy a legnagyobb természetfilozófus búvik meg a fiatal német fizikus sűrű sörénye mögött.

Einstein négy korszakalkotó tanulmányt publikált az ominózus 1905.-ös évben az Annalen der Physik hasábjain amelyekről utólag kiderült, valamennyi alapvető jelentőségű: a Brown mozgás magyarázatáról, a tömeg-energia kapcsolatról, a fényelektromos jelenségről, és a mozgó testek elektrodinamikájáról, Zur Elektrodynamik bewegter Körper címen. Ez utóbbi lesz később az elhíresült speciális relativitáselmélet. A közepes német nyelvtudással rendelkezők számára melegen ajánlható e szakdolgozat elolvasása, annál is inkább, mivel a világhálón hozzáférhető. Világos stílusa, érdekes mondaszerkesztése alapján minden középiskolás csodálkozhat: mi van ezen érthetetlen, mi ezen a különös? Persze, aki belegondol a szerző gondolatmenetébe, rájön, hogy Newton óta a legnagyobb forradalom tanúja: Einstein nemes egyszerűséggel kijelenti, hogy a fénysebesség az egyedüli állandó és elfogadja a Lorenz-transzformációt, amely szerint a sebesség növelésével megnő a test tömege, a rendszerben az idő folyása lelassul, míg a test mozgás irányába eső mérete megrövidül. Így, egyszerűen, minden matematikai bizonyítás nélkül. Aligha csodálható, hogy a szakmabeliek (ekkor még) nem kapták fel a fejüket, annak ellenére, hogy tagadja a newtoni fizika legfőbb alaptételeit: nem ismeri el a tömeg, az idő és a test méreteinek változtathatatlanságát.  Csakhogy három év múltán felhívják Hermann Minkowski figyelmét e tanulmányra. Az éles szemű matematikus egy pillanat alatt felismeri, hogy Einstein valójában az n-dimenziós Riemann-tér egy új kiterjedésének a fizikai alapjait vetette meg. Ugyanis a gyorsan mozgó test két mérete (y, z) nem változik, így erre felírható, hogy konstans értékűek. A mozgás irányába eső x tengely viszont megrövidül. Azonnal rájön, hogy az idő-dilatációt (népszerűbben: az órák lelassulását) tudja egy negyedik tengelyen ábrázolni. De mivel a koordináterendszer egyik fontos jellemzője, hogy valamennyi tengely kiterjedése (dimenziója) azonos, ekkor Minkowski bevezeti a c.t (illetve a c².t²) negyedik tengelyt, amely ugyancsak méterben adja meg az értékeket. Mindez geometriai eszközökkel zseniálisan egyszerű módon ábrázolható: a papírlap kétdimenziós terében csupán az x és a c.t tengelyt ábrázolja. Hogy mekkora hatással volt ez az elmélet a geometria fejlődésére, arra a legjobb példa, hogy születésétől fogva napjainkig Minkowski-térként (sőt: Minkowski-világként) emlegeti a szakirodalom, amelyben már a tér és az idő nincs elkülönülve egymástól, épp ellenkezőleg, összefonódva létezik.  Persze ezért ő maga is sokat tett: a német természettudósok és fizikusok 80. konferenciáján, 1908. szeptember 21.-én ezekkel a szavakkal vezette be a témáról szóló előadását: Bemutatom Önöknek a tér és az idő elméletét, ami a kísérleti fizika táptalajából nőtt ki és ebben rejlik az ereje. Forradalmian új. Mostantól az önmagában vett tér és idő arra ítéltetett, hogy elenyésszen a homályban és csupán a kettejük egyesítése képes arra, hogy megőrizze a független valóságot?.

Minkowski történelmi jelentőségű szavai megnyitották az utat az einsteini gondolatok befogadása előtt. Bár nagy ellenállásba ütközött az elmélet elfogadása, azóta napjainkig minden fizikai kísérlet alátámasztotta a helyességét. Sajnos nem sokáig örülhetett Minkowski a sikernek, ami ennél is fájóbb, élete teljében, egy sor kidolgozatlan matematikai kérdéssel a fejében teljesen váratlanul és szinte értelmetlenül hunyt el száz esztendővel ezelőtt, 1909. január 12.-én: fel nem ismert heveny vakbélgyulladás okozta a vesztét. Még negyvenöt éves sem volt. A matematika fellegvárában, Göttingenben helyezték örök nyugalomra.  Máig sem tudjuk, mit vesztett korai halálával a huszadik század tudománya. Hogy tevékenységével mit nyert, azt nemcsak a speciális relativitáselmélethez nyújtott geometriai apparátusából tudjuk, de abból is, hogy 1896-ban kidolgozta a számok geometriáját, valamint az n-dimenziós tér geometriáját, amely a későbbiek folyamán Albert Einstein talán legjelentősebb alkotásának, az Általános relativitáselméletnek matematikai alapját szolgáltatták.

Az utókor sem feledkezett meg róla: a 12493. számú aszteroidát róla nevezték el.

A magyar tudomány Vízkereszt napján két kivételes ajándékot is kapott: 1807-ben  született minden idők egyik legnagyobb  feltalálója, Petzval József? a sors különleges játéka folytán két évvel később, kétszáz évvel ezelőtt, 1809. január 6.-án, Szepesbélán Ottó nevű öccse látta meg a napvilágot, aki a honi fizika és matematika nagyszerű művelőjeként vonult be a nemzet emlékezetébe. Bár világhírnevet szerzett bátyja árnyékában fejtette ki tevékenységét, már csak amiatt is megérdemli az utókor kitüntetett figyelmét, mivel múlhatatlan érdemeket szerzett a magyar fizikai és matematikai műnyelv kialakításában.

Pedagógiai teljesítménye ugyancsak nehezen túlértékelhető: egyik alapító tanára a pesti Műegyetemnek, ahol mérnökök egész nemzedékeit nevelte fel. Egyetemi tankönyvei pedig évtizedeken keresztül a szakmai képzés legfontosabb forrásai voltak.

Eredetileg orvosnak készült, de a lőcsei gimnáziumban megszerzett érettségije és a kassai bölcseleti akadémia elvégzése után József bátyja, aki ekkor épp mérnöksegédként dolgozott Pesten, rábeszélte, hogy ő is inkább ily tevékenységgel keresse kenyerét. Így aztán a pesti Tudományegyetem mérnökképző intézetében (Intitutuum Geometricum) folytatta tanulmányait. Hogy mennyire jószemű volt testvérbátyja, arra ékes bizonyíték, hogy 1825-ben megszerzett mérnöki oklevele mellé kiváló tanulmányai eredményeként külön pénzjutalmat kapott.  Ennek ellenére egy percig sem foglalkozott gyakorlati kérdésekkel: tanárai felfigyeltek kitűnő előadói képességeire és a matematikában való jártasságára, emiatt felkérték őt, hogy legyen a mérnöki intézet korrepetitora.  Hamarosan kiderült, hogy jól választottak: két év múltán a vízépítészettan helyettes egyetemi tanára, majd 1839-ben a felsőbb mennyiségtan (matematika) rendes tanárává nevezik ki, aminek ugyancsak családi vonatkozás áll a hátterében: miután József bátyja elnyerte a bécsi műegyetem tanári állását, a pesti egyetemi tanács Ottót javasolta a megüresedett hely betöltésére. Bölcsészdoktori fokozatát 1840-ben szerezte meg, ezt követően szakmai karrierje meredeken ível felfelé:1843-tól hat éven keresztül a bölcsészkar dékánjának a feladatkörét is ellátja.

A kor szokásainak megfelelően eredetileg latinul adott elő, viszont amint lehetővé vált anyanyelvünk használata, ezt a magyarra váltja. A döntő, forradalmi évben ez sajátos módon publicisztikai tevékenységében is nyomon követhető: korábban írt műve, a Scientare mathematicae elementares még ?deákul? jelenik meg, a következő, ugyancsak 1848-as kiadású, a Nyugtan és moztan már magyarul.  Ezt követően csaknem valamennyi ugyancsak magyarul. Viszont a szabadságharc leverése után, egészen az 1860-as Októberi Diploma kiadásáig kizárólag a német lehetett a hivatalok és az oktatás nyelve, ez a korlátozás Petzval Ottó későbbi műveiben is nyomon követhető. 1860 után, egészen haláláig németül már egyáltalán nem publikált.

1851-ben a mérnöki intézetet és a József Ipartanodát összevonták, amelyet hat évvel később császári és királyi rendelettel hivatalosan Műegyetemé emeltek. Az egyesített intézményben Petzval Ottó a vízépítészet-tanon kívül a gyakorlati mértant is oktatta.

Sokoldalúságának ékes bizonyítéka, hogy 1872-től tizenegy éven át a csillagászati tanszéket is vezette.

Oktatói tevékenysége színvonalának és publikációinak jelentősége miatt 1858-ban a Magyar Tudományos Akadémia rendes tagjainak sorába választotta. Tudományos munkássága mellett a gyakorlati tevékenységből is bőven kivette részét, több mint egy évtizeden keresztül volt tagja a gőzkazánok és ?gépek vizsgáló bizottságának. Csak akkor tudjuk Petzval Ottó érdemeit valójában értékelni, ha belegondolunk, hogy épp a tizenkilencedik század második felében lesz a gőzgép az ipari forradalom hajtómotorja.

Szakkönyvei mindig is az érdeklődés középpontjában álltak. Színvonalukra, fogadtatásukra jellemző, hogy az 1856-ban megjelent Elemi mennyiségtan, valamint az 1861-es kiadású Erő- és géptan elnyerte a Magyar Tudományos Akadémia nagydíját. Ezen túl szinte felbecsülhetetlen Petzval hozzájárulása a magyar szaknyelv kialakításához, hiszen az egyes ?korábban latin illetve német ? fogalmakat új szakkifejezésekkel kellett helyettesítenie.

Szakmai elismertsége mellett egyre nagyobb társadalmi megbecsülés is övezi. Ennek egyik bizonyítéka, hogy 1873-ban kinevezik a középiskolai tanárvizsgáló-bizottság tagjának, 1877-ben a budapesti tudományegyetem bölcsészettudományi kara jegyzőkönyvbe iktatja  negyvenéves tanári működésének múlhatatlan érdemeit. Ebből az alkalomból az uralkodó a Vaskoronarend III. osztályával tünteti ki.

A legtermékenyebb szerzők között tartjuk számon: összesen huszonegy könyvet publikált, amelyek döntő többsége magyarul jelent meg.

Azon tudósok egyike volt, akinek szakmája egész életét kitöltötte. Emiatt csupán hetvennégy évesen, 1883 januárjában vonult nyugdíjba. Minden bizonnyal ekkor is  csak amiatt, mivel érezte az elkerülhetetlenül közeledő véget: fél év múltán, augusztus 28.-án elhunyt.

Azon magyar tudósok egyike volt, akiről méltatlanul keveset tudunk, holott sokkal többet köszönhetünk neki, mint azt az első pillanatban sejthetnénk.